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矩阵 Matrix

是什么

是以行和列形式组织的矩形数字块。向量是标量的数组，矩阵则是向量的数组。表示形式：

四则运算

矩阵和标量的乘法



矩阵和矩阵的乘法

规则：一个r X n的矩阵A和一个n X c的矩阵B才能相乘。

两矩阵相乘如下：

向量 Vector

是什么

向量是一个描述长度和方向的量，也可以叫做矢量。

记法

一般使用a粗体表示。一般写作：

几何表示

点与向量

任何一个点都可以写成y = aA + bB + cC

四则运算

加法

几何意义：
平行四边形法则

Using Dual Quaternions for Skinning

之前实现的蒙皮混合插值叫作线性插值，这种线性插值在有体积旋转是会出现一定的问题。如下图 ：

为了解决这个问题，我们可以使用对偶四元数来做混合。

Introducing dual quaternions

对偶数跟虚数很像，对偶数由一个实数部分和对偶部分组成。假设ε是对偶操作符，一个对偶数可以表示为：，其中 并且

它可以代表这两个四元数或者8方位的浮点数

具体的可以参看资料：https://cs.gmu.edu/~jmlien/teaching/cs451/uploads/Main/dual-quaternion.pdf

Fixed Points

浮点数计算很慢？

定点数在计算是会更快一些

在计算除法的时候，一般都会比较慢，我们可以使用左移来替换。

Transforms

Understand what a transform is

Understand how to combine transforms

转移子物体到父物体的空间中

Convert between transforms and matrices

Understand how to apply transforms to points and vectors

获得一个点在一个transform空间的位置。
http://gabormakesgames.com/transforms.html

Quaternions

绕轴旋转 θ 可以在球体上表示为任何有向弧，在垂直于旋转轴的平面上长度为 θ/2。正角产生绕轴逆时针旋转。

为什么是1/2呢？因为一个四元数可以记录2个圆周，也就是720度，但是sin/cos的循环时360度，所以为了适配就除以2。

Different methods for creating quaternions

Retrieving the angle and axis of aquaternion

Basic component-wise operations

The length and dot product of two quaternions

Matrix

在内存中的存放，一个列为主的矩阵在内存中的存放其实是一个线性映射，第几行对应着数组元素的第几个组。

对应的求出以列为主的矩阵中某个元素的公式就是column * numberOfCloumns + row，比如说第2列，第3行的元素在数组中的索引就是7。

Vector

实列网站：https://gabormakesgames.com/blog_vectors.html

因为浮点数比较计算会有不精确的时候，我们使用一个 epsilon = 0.000001f 的特定数值来比较。

Interpolation

计算出两个点之间的某一个位置

lerp

把两点之间的距离归一化得到一个插值t