Using Dual Quaternions for Skinning

之前实现的蒙皮混合插值叫作线性插值，这种线性插值在有体积旋转是会出现一定的问题。如下图 ：

为了解决这个问题，我们可以使用对偶四元数来做混合。

Introducing dual quaternions

对偶数跟虚数很像，对偶数由一个实数部分和对偶部分组成。假设ε是对偶操作符，一个对偶数可以表示为：$x=real+\epsilon dual$，其中 ${\epsilon }^2=0$ 并且 $\epsilon \ne 0$

它可以代表这两个四元数或者8方位的浮点数

具体的可以参看资料：https://cs.gmu.edu/~jmlien/teaching/cs451/uploads/Main/dual-quaternion.pdf

Implementing dual quaternions

点乘结果属性：

• 如果为正数，对偶四元数点在相同方向
• 如果为负数 ，对偶四元数点在反方向
• 如果 为0，对偶四元数垂直

Skinning with dual quaternions

我们需要使用对偶四元数替换蒙皮中的矩阵。

三个步骤需要使用对偶四元数替换矩阵：

• Convert the matrices to dual quaternions in the vertex shader
• Convert the matrices of the current pose to dual quaternions, then pass dual quaternions to the vertex shader
• Convert each transform of the current pose to a dual quaternion, then accumulate the world transform as a dual quaternion

Understand how to use dual quaternions skinning

Refence