PBR 光源模型：点光源与面积光

现实里没有真正的「点」光源，所有光都有形状——灯泡、灯管、窗户。点光源（punctual light）对图形学很友好，一个位置加一个强度就完事，但它并不真实，也拟合不了现实光照。这篇讲两类光源在 PBR 里怎么建模：点光源的衰减处理，以及面积光的几种主流近似。

点光源：给平方衰减加个窗

真实光照强度按距离平方衰减：

$$I(d)=\frac{I_0}{d^2}$$

问题是这个函数永远到不了 0。渲染时我们负担不起「每个光源影响全场」的开销，需要一个明确的作用半径，超出就不算。

常见做法是给衰减函数加窗（windowed falloff）：让美术指定一个半径 r，光强在 r 处平滑归零，而大部分区间的形状保持不变。UE4 用的窗函数是：

$$\text{falloff}(d)=\frac{\text{saturate}{(1-(d/r{)}^4)}^2}{d^2+1}$$

分子那个 ${(1-(d/r{)}^4)}^2$ 就是窗：在 d < r 时接近 1、几乎不改变原始衰减，逼近 r 时快速拉到 0，且一阶导也连续（不会在边界出现硬切的亮度突变）。分母用 d² + 1 而不是纯 d²，是为了避免距离趋近 0 时强度爆炸。加窗之后既保住了物理感，又给了引擎一个可裁剪的有限影响范围。

面积光：难点在于任意 BRDF

到了 PBR，面积光是让材质「看起来可信」的关键一环——高光会拉成光源的形状，而不是一个假的圆点。麻烦在于：用任意 BRDF 去积分一个面积光，非常难算。业界有几条路子，各有局限：

• 解析解：对球形、四边形光源用 Lambert BRDF 求解析解。缺点是光源不能带纹理，BRDF 也被限死在 Lambert。
• 重要性采样（GPU Pro 5《Physically Based Area Lights》）：能配任意 BRDF，但精度不够，噪声和偏差是问题。
• LTC（Linearly Transformed Cosines，线性变换余弦）：对多边形、圆盘、球形、线光源做近似，支持光源带纹理，甚至有配合实时光追 + 降噪做软阴影的方案。

LTC 是目前面积光实时渲染里效果最好的一档。它的思路是：把复杂的 BRDF 形状用一个可积分的余弦分布经过线性变换来近似，从而把面积光积分变成有闭式解的形式，实时可算。

延伸阅读

• LTC 原理与推导：Real-Time Polygonal-Light Shading with Linearly Transformed Cosines（Heitz et al.）
• 面积光重要性采样：GPU Pro 5, Chapter Physically Based Area Lights

材质侧的 BRDF 模型见 Disney BRDF 材质模型；经验光照模型见 光照模型 Lighting Model。