刚体

什么是刚体？

一个物体表面很结实，它没有形变

刚体模拟

更新不同时间点物体的状态

刚体运动

只允许刚体平移和旋转

TODO 刚体模拟过程

旋转矩阵

优点：

• 可以很方便的旋转任意向量

缺点：

• 有冗余：矩阵有九个元素，旋转只有三个方向
• 不直观且复杂
• 计算时间微分也就是求角速度不是那么容易

欧拉角旋转

优点：

• 直观

缺点：

• 万象锁
• 计算时间微分也就是求角速度不是那么容易

四元数旋转

最开始是用来定义一个三维空间中一个点，前一个数为实数s，后一个数v为向量即三个虚数。

在Unity中 s 为 w，v 为 x,y,z

如何使用四元数表示旋转

我们需要绕 v 向量旋转Θ角度，可以写成下面这样，于此同时也约束了旋转向量的长度。

角速度

力矩

距离函数

检测是否产生碰撞

Penalty

当发生碰撞了过后，就对物体施加一个力。
速度、位移下一帧更新。

Impulse

发生碰撞后，速度、位移马上更新。

阅读

https://graphics.pixar.com/pbm2001/

Witkin and Baraff. 2001. Physically Based Modeling – Rigid Body Dynamics. SIGGRAPH Courses.